Question

已知f（x）≠0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b有f（a+b）=f（a）•f（b），又f（1）=1，則

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+…+

f(2013)

f(2012)

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（a+b）=f（a）•f（b），令b=1，則有

f(a+1)

f(a)

=f（1）=1，然后依次算出所求的項(xiàng)，即可求出結(jié)果．

解答：解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b有f（a+b）=f（a）•f（b），又f（1）=1，
∴令b=1，則有

f(a+1)

f(a)

=f（1）=1，
∴

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+…+

f(2013)

f(2012)

=f（1）+f（1）+f（1）+…+f（1）=1+1+1+…+1=2012，
∴

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+…+

f(2013)

f(2012)

=2012．
故答案為：2012．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是進(jìn)行合理的賦值，利用賦值求解抽象函數(shù)的函數(shù)值．考查了根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行靈活變形，合理轉(zhuǎn)化證明的能力，本題對(duì)靈活轉(zhuǎn)化的能力要求較高．屬于中檔題．