已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時，解不等式
（2）若存在
成立，求a的取值范圍．
（1）
（2）
.
解析試題分析：（1）當(dāng)
時，原不等式等價于
，可采用零點分段法解不等式，即分成
,
,
三種情況去絕對值，分別解不等式，最后求并集；屬于基礎(chǔ)題型；
（2）
,分
和
兩種情況去絕對值，得到分段函數(shù)，得到函數(shù)的最小值為
,若存在成立,只需
的最小值小于6，得到
的取值范圍，此問屬于比較簡單的恒成立問題.
（1）當(dāng)時，不等式
可化為，
當(dāng)時，不等式即
當(dāng)
時，不等式即
所以
，
當(dāng)
時，不等式即
，
綜上所述不等式的解集為 5分
（2）令
所以函數(shù)
最小值為，
根據(jù)題意可得
，即
，所以的取值范圍為. 10分
考點：1.解不等式；2.恒成立問題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
閱讀：
已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時取到等號，
則的最小值為
.
應(yīng)用上述解法，求解下列問題：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函數(shù)
的最小值；
（3）已知正數(shù)
、
、
，
，
求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=|x－a|,其中a>1.
(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集;
(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x+a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2},求a的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足:a1=
,
=
,anan+1<0(n≥1,n∈N+),數(shù)列{bn}滿足:bn=
-
(n≥1,n∈N+).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式.
(2)證明:數(shù)列{bn}中的任意三項不可能成等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a無解，則實數(shù)a的取值范圍是________．
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，
，記
的解集為M，
的解集為N.
時，證明：
.
，求證
；
，求證：
.
+
+…+
<
.
的最小值．