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          設(shè)橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=2.又AB的中點(diǎn)M與橢圓中心連線的斜率為,求橢圓的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          橢圓方程為+y2=1.
          將橢圓方程與直線方程聯(lián)立,消去y并整理得(a+b)x2-2bx+b-1=0.
          設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),
          則x1+x2=,x1x2=.
          ∴|AB|=|x1-x2|
          =·
          =2·
          =,
          y1+y2=1-x1+1-x2=2-(x1+x2)=,kOM=.
          由題意知
          解之,得
          故所求橢圓方程為+y2=1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．

          （1）是否存在k，使對(duì)任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；
          （2）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于
          點(diǎn)F（2，0）。
          （I）求直線的方程；
          （II）如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足為H，且．
          （1）若= 0，求以B、C為焦點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn)A的橢圓的離心率；
          （2）D分有向線段的比為，A、D同在以B、C為焦點(diǎn)的橢圓上，當(dāng) ―5≤≤ 時(shí)，求橢圓的離心率e的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)P(x,y)是+=1上一點(diǎn),則x+y的最小值為__________________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線y=x+m與橢圓=1有兩個(gè)公共點(diǎn),則m的取值范圍是(    )
          A．(-5,5)B．(-12,12)C．(-13,13)D．(-15,15)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題15分）如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn),且，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓+=1上點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離…(    )
          A．最大值為5，最小值為4
          B．最大值為10，最小值為8
          C．最大值為10，最小值為6
          D．最大值為9，最小值為1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓(φ為參數(shù))的離心率為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案