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          平行四邊形ABCD中AB=CD=6，AD=BC=4，且AC=8，則BD的長(zhǎng)為（　　）
          
                
          A、5
          B、9
          C、2
          		10
          D、13
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的加減法則和數(shù)量積的運(yùn)算法則，可以證明出AC2+BD2=2（AB2+BC2），將已知數(shù)據(jù)代入即可算出BD的長(zhǎng)
          解答：解：∵
          AC
          =
          AB
          +
          BC
               
          BD
          =
          AD
          -
          AB
          =
          BC
          -
          AB

          ∴|
          AC
          |          2          =(
          AB
          +
          BC
          )           2          =|
          AB
          |          2          +2
          AB
          •
          BC
          +|
          BC
          |          2
            |
          BD
          |          2          =(
          BC
          -
          AB
          )          2          =|
          BC
          |          2          -2
          AB
          •
          BC
          +|
          AB
          |          2
          ∴|
          AC
          |          2          +|
          BD
          |          2          = 2(|
          AB
          |          2          +|
          BC
          |          2          )
          即∴82+|
          BD
          |          2          = 2(62+42)=104
          可得|
          BD
          | =
          		40
          =2
          		10

          故選C
          點(diǎn)評(píng)：此題也可以用余弦定理，解三角形的方法來解決，但是利用向量的方法證明平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四條邊之平方和，這種解法不落俗套，令人耳目一新．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60°角，則此時(shí)B、D的距離是 （　�。�
          
                
          A、2或
          		3
          B、2或
          		2
          C、2
          D、1或
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
          （I）求證：AB⊥DE
          （Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B重合），作EF⊥AB于F，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)BE=x，△DEF的面積為S．
          （1）求證：△BEF∽△CEG；
          （2）求用x表示S的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
          （3）當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值，最大值是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州二模）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)F，若
          EF
          =m
          AB
          +n
          AD
          (m，n∈R)          ，則
          m
          n
          的值為
          -2
          -2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
          AE
          =
          1
          3
          AB
          ，
          AF
          =
          1
          4
          AD
          ，CE與BF相交于G點(diǎn)．若
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，則
          AG
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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