Question

方程x²+4ax-4a+3=0與x²+2ax-2a=0中至少有一方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．（-

  3

  2

  ，0）
• B．[-2，0]
• C．a(chǎn)≤-

  3

  2

  或a≥

  1

  2

• D．a(chǎn)≤-

  3

  2

  或a≥0

Answer 1

分析：本題研究的二個方程至少有一個有實(shí)根，此類題求解時通常轉(zhuǎn)化為求其對立面，研究二個方程都沒有實(shí)根時實(shí)數(shù)a的取值集合，其補(bǔ)集即是所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答：解：不妨假設(shè)二個方程都沒有實(shí)數(shù)根，則有

16a2+16a-12＜0 4a2+8a＜0

解得-

3

2

＜a＜0
故二個方程x²+4ax-4a+3=0，x²+2ax-2a=0至少有一個方程有實(shí)根時，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-

3

2

或a≥0
故選D．

點(diǎn)評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，求解本題關(guān)鍵是理解題意“至少有一個方程有實(shí)根”，此題若從正面求解需要分的情況較多，不易解答，而對立面易求解，故采取了求二個方程都沒有實(shí)數(shù)根時參數(shù)的取值范圍，再求其補(bǔ)集得出答案，此解法應(yīng)用了反證法的思想，其規(guī)律稱為正難則反，解題是題設(shè)中出現(xiàn)了“至多”，“至少”這樣的字樣時，要注意使用本題這樣的解法技巧．