【題目】已知是橢圓和雙曲線的公共焦點,
是它們的一個公共點,且
,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為( )
A. B.
C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】設(shè)橢圓的長半軸為,雙曲線的實半軸為
,半焦距為
,
,橢圓和雙曲線的離心率分別為
,根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可知,設(shè)
,則由余弦定理可得
, ① 在橢圓中,①化簡為即
② , 在雙曲線中,①化簡為即
③,由②③可得
,由柯西不等式得
,
,故選A.
【方法點晴】本題主要考查利用橢圓與雙曲線定義、性質(zhì)和離心率,以及柯西不等式求最值,屬于難題.求解與圓錐曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,既使不畫出圖形,思考時也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時,要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.離心率問題,先構(gòu)造的齊次式,從而構(gòu)造出關(guān)于
的等式與不等式求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合 ,則集合A∩(UB)=( )
A.{x|x>0}
B.{x|x<﹣3}
C.{x|﹣3<x≤﹣1}
D.{x|﹣1<x<0}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在
上的單調(diào)函數(shù),且對于任意正數(shù)
有
,已知
,若一個各項均為正數(shù)的數(shù)列
滿足
,其中
是數(shù)列
的前
項和,則數(shù)列
中第18項
( )
A. B. 9 C. 18 D. 36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinx+cosx,以下說法中不正確的是( )
A.f(x)周期為2π
B.f(x)最小值為﹣
C.f(x)在區(qū)間[0, ]單調(diào)遞增
D.f(x)關(guān)于點x= 對稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐ABCD中,BC⊥CD,Rt△BCD斜邊上的高為1,三棱錐ABCD的外接球的直徑是AB,若該外接球的表面積為16π,則三棱錐ABCD體積的最大值為( )
A.
B.
C.1
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線:
,
:
,和兩點
(0,1),
(-1,0),給出如下結(jié)論:
①不論為何值時,
與
都互相垂直;
②當(dāng)變化時,
與
分別經(jīng)過定點A(0,1)和B(-1,0);
③不論為何值時,
與
都關(guān)于直線
對稱;
④如果與
交于點
,則
的最大值是1;
其中,所有正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,前n項和為Sn , 且Sn= ,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 且bn=
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)是否存在m,n∈N* , 使得Tn=am , 若存在,求出所有滿足題意的m,n,若不存在,請說明理由.
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