Question

【題目】已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為圓上的動點(diǎn)，直線的方程為，動點(diǎn)在直線上．

（1）求的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）的最小值為，此時(shí)點(diǎn)；（2）或．

【解析】

（1）轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，求出距離減去半徑可得；（2）利用圓的弦長結(jié)合勾股定理可求.

解：（1）依題意知：的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑，且點(diǎn)，

故，∴的最小值為．

又過圓心且與直線垂直的直線方程為：，

聯(lián)立解得，，

綜上可知，的最小值為，此時(shí)點(diǎn)；

（2）把點(diǎn)代入直線的方程可得，即，

由，半徑得圓心到直線的距離，

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為：，符合題意，

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，即，

∴，解得，故直線的方程為：.

綜上可知，直線的方程為：或．