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        1. 【題目】如圖所示的一塊長方體木料中,已知AB=BC=4,AA1=1,設(shè)E為底面ABCD的中心,且 (0≤λ≤ ),則該長方體中經(jīng)過點A1、E、F的截面面積的最小值為

          【答案】
          【解析】解:設(shè)截面為A1FMN,顯然A1FMN為平行四邊形,過A點作AG⊥MF與G,則MG⊥A1G,作MK⊥AD與K,
          根據(jù)題意AF=4λ,則CM=DK=4λ,KF=4﹣8λ,MF= ,
          易知Rt△MKF∽Rt△AGF,∴ ,∴AG= ,
          ∴A1G2=AG2+AA12= +1,
          ∴S截面2=MF2×A1G2=MF2×( +1)=162λ2+42+(4﹣8λ)2
          =32(10λ2﹣2λ+1)=320(λ﹣ 2+ (0≤λ≤ ),
          ∴當λ= 時,S截面2=取得最小值 ,此時S截面
          所以答案是:

          【考點精析】通過靈活運用棱柱的結(jié)構(gòu)特征,掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,則下列命題正確的是(
          A.若l⊥m,mα,則l⊥α
          B.若l⊥α,l∥m,則m⊥α
          C.若l∥α,mα,則l∥m
          D.若l∥α,m∥α,則l∥m

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知是雙曲線的左右焦點,以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點,與雙曲線交于點,且均在第一象限,當直線時,雙曲線的離心率為,若函數(shù),則()

          A. 1 B. C. 2 D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,扇形,圓心角的大小等于,半徑為2,在半徑上有一動點,過點作平行于的直線交弧于點.

          (1)若是半徑的中點,求線段的大;

          (2)設(shè),求面積的最大值及此時的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】定義在上的函數(shù),若,有,則稱函數(shù)為定義在上的非嚴格單增函數(shù);若,有,則稱函數(shù)為定義在上的非嚴格單減函數(shù). .

          (1)若函數(shù)為定義在上的非嚴格單增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

          (2)若函數(shù)為定義在上的非嚴格單減函數(shù),試解不等式.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
          (1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處有公共切線,求a,b的值;
          (2)當a=3,b=﹣9時,函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某特色餐館開通了美團外賣服務(wù),在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)(份)與收入(元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):

          外賣份數(shù)(份)

          2

          4

          5

          6

          8

          收入(元)

          30

          40

          60

          50

          70

          (1)畫出散點圖;

          (2)求回歸直線方程;

          (3)據(jù)此估計外賣份數(shù)為12份時,收入為多少元.

          注:①參考公式:線性回歸方程系數(shù)公式,

          ②參考數(shù)據(jù): , ,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知命題P:x1 , x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個實根,且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對任意m∈R恒成立;命題q:不等式ax2+2x﹣1>0有解,若命題p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某公司為了準確地把握市場,做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃,對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第年與年銷量(單位:萬件)之間的關(guān)系如表:

          1

          2

          3

          4

          12

          28

          42

          56

          (Ⅰ)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;

          (Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的散點圖擬合的回歸模型,并用相關(guān)系數(shù)甲乙說明;

          (Ⅲ)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測第5年的銷售量約為多少?.

          附注:參考數(shù)據(jù): ,

          參考公式:相關(guān)系數(shù),

          回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

          ,

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