Question

設(shè)三組實驗數(shù)據(jù)（x₁，y₁）．（x₂，y₂）．（x₃，y₃）的回歸直線方程是：y=bx+a，使代數(shù)式[y₁-（bx₁+a）]²+[y₂-（bx₂+a）]²+[y₃-（bx₃+a）]²的值最小時，，，（、分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù)）
若有七組數(shù)據(jù)列表如圖：

x	2	3	4	5	6	7	8
y	4	6	5	6.2	8	7.1	8.6

（Ⅰ）求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程；
（Ⅱ）若|y_i-（bx_i+a）|≤0.2，即稱（x_i，y_i）為（Ⅰ）中回歸直線的擬和“好點”，求后四組數(shù)據(jù)中擬和“好點”的概率．

Answer 1

解：（I）前三組數(shù)的平均數(shù)：=3，=5
根據(jù)公式：b=
∴a=5-×3=
∴回歸直線方程是：y=
（II）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的事件是4，檢驗出符合好點的數(shù)據(jù)，
|6.2-3.5-0.5×5|=0.2≤0.2
|8-3.5-0.5×6|=1.5＞0.2
|7.1-3.5-0.5×7|=0.1＜0.2
|8.6-3.5-0.5×8|=1.1＞0.2
綜上，擬和的“好點”有2組，
∴“好點”的概率P=
分析：（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出x與y的平均數(shù)，代入求線性回歸方程系數(shù)的公式，利用最小二乘法做出結(jié)果，把樣本中心點代入求出a的值，寫出線性回歸方程．
（II）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是4，檢驗出符合好點的數(shù)據(jù)，根據(jù)所給的表示式檢驗出符合條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法求解線性回歸方程的系數(shù)，考查古典概型及其概率公式．考查利用挨個檢驗的方法驗證是否符合題意，本題是一個綜合題目．