Question

函數(shù)y=3|x-1|-|4x+1|的單調(diào)遞增區(qū)間為

（-∞，-

1

4

]

．

Answer 1

分析：先用分類討論的方法去掉表達(dá)式中的絕對(duì)值，得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再結(jié)合一次函數(shù)的圖象，可以得出函數(shù)y=3|x-1|-|4x+1|的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：y=3|x-1|-|4x+1|=

-x-4，x＞1 -7x+2，- 1 4 ＜x≤1 x+4，x≤- 1 4

再結(jié)合函數(shù)圖象，如圖所示，
可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-

1

4

]．
故答案為：（-∞，-

1

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，著重考查了一次函數(shù)和分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，值得我們重視．