Question

已知定義在R的奇函數(shù)f（x），在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且 f（2-a）+f（1-a）＜0，則a的取值

（-∞，

3

2

）

．

Answer 1

分析：已知函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），而f（2-a）+f（1-a）＜0得到f（2-a）＜-f（1-a）=f（a-1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞減可知，2-a＞a-1，求出解集即可．

解答：解：由函數(shù)為奇函數(shù)及f（2-a）+f（1-a）＜0，可得f（2-a）＜-f（1-a）=f（a-1）
∵f（x）在R的奇函數(shù)f（x），在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
由奇函數(shù)的對稱性可知，f（x）在R上單調(diào)遞減
根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞減可知2-a＞a-1，解得a＜

3

2

故答案為（-∞，

3

2

）

點(diǎn)評：本土主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性在解決抽象不等式中的應(yīng)用，靈活應(yīng)用函數(shù)知識是解答本題的關(guān)鍵