（理科題）（本小題12分）
某房產開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元。
（1）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓；
②純利潤總和最大時，以10萬元出售樓，問選擇哪種方案盈利更多？
（1）從第4年開始獲取純利潤。
（2）兩種方案獲利一樣多，而方案（1）時間比較短，所以選擇方案（1）。
【解析】
試題分析：（1）設第n年獲取利潤為y萬元，n年共收入租金30n萬元．付出裝修費共 
，付出投資81萬元，由此可知利潤y=30n-（81+n2），由y＞0能求出從第幾年開始獲取純利潤．
（2）①純利潤總和最大時，以10萬元出售，利用二次函數(shù)的性質求出最大利潤，方案②利用基本不等式進行求解，當兩種方案獲利一樣多，就看時間哪個方案短就選擇哪個．.
（1）設第
年獲取利潤為
萬元�！�1分
年共收租金30萬元，付出裝修費構成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，
共
…………………2分
因此利潤
令
……………4分
解得
……………5分
所以從第4年開始獲取純利潤�！�6分
（2）年平均利潤
………………8分
………………9分
（當且僅當
）所以9年后共獲利潤：154萬元�！�10分
利潤
所以15年后共獲利潤：144+10=154萬元……………………11分
兩種方案獲利一樣多，而方案（1）時間比較短，所以選擇方案（1）�！�12分
考點：函數(shù)的模型及其應用。
點評：本題是函數(shù)模型選取問題，在直接比較不能湊效的前提下可考慮作差法比較.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
定義在區(qū)間（0，
）上的函f(x)滿足：（1）f(x)不恒為零；（2）對任何實數(shù)x、q,都有
.
（1）求證：方程f(x)=0有且只有一個實根；
（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差數(shù)列，求證：
；
（3）（本小題只理科做）若f(x) 單調遞增，且m>n>0時，有
，求證：
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省南京六中高二下學期期中考試理數(shù) 題型：解答題
（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：
（1）第1次抽到理科題的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建福州文博中學高二上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（理科題）（本小題12分）
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2＝3，a5＝6，數(shù)列{bn}的前n項和是Tn，且Tn＋
bn＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式與前n項的和
；
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式.
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