Question

用0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的比2 000大的4位偶數(shù)?

Answer 1

思路解析:完成這件事可以分三類(lèi):第一類(lèi)是以0作結(jié)尾的比2 000大的4位偶數(shù);第二類(lèi)是以2作結(jié)尾的比2 000大的4位偶數(shù);第三類(lèi)是以4作結(jié)尾的.

解:第一類(lèi)是以0作結(jié)尾的比2 000大的4位偶數(shù),它可以分三步來(lái)完成.第一步選取千位上的數(shù)字,只有2,3,4,5可供選擇,有4種選法;第二步選取百位上的數(shù)字,除0和千位上已選定的這兩個(gè)數(shù)字外,還有4個(gè)數(shù)字可供選擇,有4種選法;第三步選取十位上的數(shù)字,還有3種選法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,知這類(lèi)數(shù)的個(gè)數(shù)有4×4×3(個(gè)).

第二類(lèi)是以2作結(jié)尾的比2 000大的4位偶數(shù),它也分三步來(lái)完成.第一步選千位上的數(shù)字要除去2,1,0,只能有三個(gè)數(shù)字待選,有3種選法;第二步選百位上的數(shù)字,在去掉已定的首,尾兩數(shù)字后,還有4個(gè)數(shù)字待選,有4種選法;第三步選十位上的數(shù)字有3種選法,則此類(lèi)數(shù)的個(gè)數(shù)就有3×4×3(個(gè)).

第三類(lèi)是以4作結(jié)尾的,其步驟同第三類(lèi).然后對(duì)三類(lèi)的結(jié)論用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,即可得出問(wèn)題的答案.

∴4×4×3+3×4×3+3×4×3=120(個(gè)).