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        1. (2012•即墨市模擬)已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2a,AB=a,PA⊥平米ABCD,F(xiàn)是線段BC的中點(diǎn).H為PD中點(diǎn).
          (1)證明:FH∥面PAB;
          (2)證明:PF⊥FD.
          分析:(1)證明FH∥面PAB,利用線面平行的判定,證明線線平行即可;
          (2)連接AF,由勾股定理可得DF⊥AF,由PA⊥平面ABCD,由線面垂直性質(zhì)定理可得DF⊥PA,再由線面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF,再由線面垂直的性質(zhì)定理得到PF⊥FD.
          解答:證明:(1)取PA的中點(diǎn)G,連接GB,GH,則
          ∵底面ABCD是矩形,H為PD中點(diǎn)
          ∴GH∥BF,GH=BF
          ∴四邊形BFHG是平行四邊形
          ∴FH∥BG
          ∵FH?面PAB,BG?面PAB
          ∴FH∥面PAB;
          (2)連接AF,則AF=
          2
          a
          ,DF=
          2
          a

          ∵AD=2a,∴DF2+AF2=AD2
          ∴DF⊥AF
          ∵PA⊥平面ABCD,
          ∴DF⊥PA,又PA∩AF=A,
          ∴DF⊥平面PAF,
          ∵PF?平面PAF,
          ∴DF⊥PF
          點(diǎn)評(píng):本題考查線面平行,考查線線垂直,解題的關(guān)鍵是掌握線面平行的判定,利用線面垂直的性質(zhì)證明線線垂直,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•即墨市模擬)若拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是F,準(zhǔn)線是l,則經(jīng)過點(diǎn)F、M(3,3)且與l相切的圓共有(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•即墨市模擬)若tanα=
          1
          4
          ,則
          cos2α
          sin2α
          的值等于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•即墨市模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x-
          π
          6
          )
          ,則下列結(jié)論正確的是(  )
          ①f(x)的圖象關(guān)于直線x=
          π
          3
          對(duì)稱;
          ②f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
          π
          4
          ,0)
          對(duì)稱;
          ③f(x)的圖象向左平移
          π
          12
          個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象;
          ④f(x)的最小正周期為π,且在[-
          π
          6
          ,0]
          上為增函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•即墨市模擬)在△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=120°,則
          AB
          •(
          CB
          +
          BA
          )
          等于(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•即墨市模擬)等差數(shù)列{an}中,a1、a2、a3分別是下表第一、二、三列中的某個(gè)數(shù),且a1、a2、a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一行.
          第一列 第二列 第三列
          第一行 0 2 -1
          第二行 2 0 5
          第三行 1 3 -3
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)求數(shù)列{
          an
          2n-1
          }
          的前n項(xiàng)和.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案