Question

【題目】六位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：

①第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為0.第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和：

②若報出的是為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.

當(dāng)?shù)?/span>50個數(shù)被報出時，六位同學(xué)拍手的總次數(shù)為__________.

Answer 1

【答案】13

【解析】

這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列，叫斐波那契數(shù)列，首先求出這個數(shù)列的每一項除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律，再求所求就比較簡單了.

解：這個數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個數(shù)開始遞增，且是前兩項之和，
那么有0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、，
分別除以3得余數(shù)分別是0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、，
由此可見余數(shù)的變化規(guī)律是按0、1、1、2、0、2、2、1循環(huán)，
循環(huán)周期是8.
在這一個周期內(nèi)第一個數(shù)和第五個數(shù)都是3的倍數(shù)，

當(dāng)?shù)?/span>50個數(shù)被報出時,其中包含6個周期再多2個數(shù)，
所以在6個周期內(nèi)共有12個報出的數(shù)是三的倍數(shù)，
后面2個報出的數(shù)中余數(shù)是0、1 ，只有一個是3的倍數(shù)，故3的倍數(shù)總共有13個，
也就是說拍手的總次數(shù)為13次.
故答案為：13.