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          【題目】[選修44:坐標系與參數方程]:在直角坐標系中,直線的參數方程為t為參數,),以坐標原點為極點,以x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,已知直線與曲線C交于不同的兩點A,B

          (1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

          (2)P(1,2),求的取值范圍.

          【答案】(1)直線的普通方程為. 曲線的直角坐標方程為(2)

          【解析】

          (1)消去參數可得直線的普通方程,利用可以化成直角坐標方程;

          (2)聯立直線和曲線方程,結合參數的幾何意義可求..

          解:(1)因為,所以,兩式相減可得

          直線的普通方程為.

          因為,,

          所以曲線的直角坐標方程.

          2)將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程,

          整理得關于的方程: .

          因為直線與曲線有兩個不同的交點,所以上述方程有兩個不同的解,設為

          ,.

          并且,

          注意到 ,解得.

          因為直線的參數方程為標準形式,所以根據參數的幾何意義,

          ,

          因為,所以.

          因此的取值范圍是.

          練習冊系列答案
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          省數學競賽一等獎

          自主招生通過

          高考達重點線

          高考達該校分數線

          0.5

          0.6

          0.9

          0.7

          若該學生數學競賽獲省一等獎,則該學生估計進入國家集訓隊的概率是0.2.若進入國家集訓隊,則提前錄取,若未被錄取,則再按②、③順序依次錄取:前面已經被錄取后,不得參加后面的考試或錄取.(注:自主招生考試通過且高考達重點線才能錄。

          (Ⅰ)求該學生參加自主招生考試的概率;

          (Ⅱ)求該學生參加考試的次數的分布列及數學期望;

          (Ⅲ)求該學生被該校錄取的概率.

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