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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]:在直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數，），以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，已知直線與曲線C交于不同的兩點A，B．
          (1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
          (2)設P(1，2)，求的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）直線的普通方程為. 曲線的直角坐標方程為（2）
          【解析】
          (1)消去參數可得直線的普通方程，利用可以化成直角坐標方程；
          (2)聯立直線和曲線方程，結合參數的幾何意義可求..
          解：（1）因為，所以，兩式相減可得
          直線的普通方程為. 
          因為，，，
          所以曲線的直角坐標方程. 
          （2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程， 
          整理得關于的方程： . 
          因為直線與曲線有兩個不同的交點，所以上述方程有兩個不同的解，設為，
          則 ，. 
          并且，
          注意到 ，解得. 
          因為直線的參數方程為標準形式，所以根據參數的幾何意義，
          有
          ，
          因為，所以，.
          因此的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )
          A.①③B.③④C.①②D.②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】重慶近年來旅游業(yè)高速發(fā)展，有很多著名景點，如洪崖洞、磁器口、朝天門、李子壩等.為了解端午節(jié)當日朝天門景點游客年齡的分布情況，從年齡在22～52歲之間的旅游客中隨機抽取了1000人，制作了如圖的頻率分布直方圖.
          （1）求抽取的1000人的年齡的平均數、中位數；（每一組的年齡取中間值）
          （2）現從中按照分層抽樣抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人，記這3人中年齡在的人數為，求的分布列及.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有一名高二學生盼望2020年進入某名牌大學學習，假設該名牌大學有以下條件之一均可錄�。孩�2020年2月通過考試進入國家數學奧賽集訓隊（集訓隊從2019年10月省數學競賽一等獎中選拔）：②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分數線，③2020年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線），該學生具備參加省數學競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表
          省數學競賽一等獎
          自主招生通過
          高考達重點線
          高考達該校分數線
          0.5
          0.6
          0.9
          0.7
          若該學生數學競賽獲省一等獎，則該學生估計進入國家集訓隊的概率是0.2.若進入國家集訓隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄取：前面已經被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達重點線才能錄�。�
          （Ⅰ）求該學生參加自主招生考試的概率；
          （Ⅱ）求該學生參加考試的次數的分布列及數學期望；
          （Ⅲ）求該學生被該校錄取的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線.
          (1)若直線不經過第四象限，求的取值范圍;
          (2)若直線交軸負半軸于,交軸正半軸于，求的面積的最小值并求此時直線的方程；
          (3)已知點,若點到直線的距離為，求的最大值并求此時直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP為等邊三角形．
          (1)當PB長為多少時，平面平面ABCD?并說明理由；
          (2)若二面角大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=，則下列結論中錯誤的是（ ）
          A.AC⊥BEB.EF平面ABCD
          C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐P-ABCD中，側面底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形， ．
          （1）求證：平面PBD：
          （2）設E為側棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角E-BD-P的余弦值為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）當時，證明函數是增函數；
          （2）是否存在實數，使得只有唯一的正數，當時恒有：，若這樣的實數存在，試求、的值，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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