Question

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，已知直線與曲線C交于不同的兩點A，B．

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)P(1，2)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為. 曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）

【解析】

(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用可以化成直角坐標(biāo)方程；

(2)聯(lián)立直線和曲線方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可求..

解：（1）因為，所以，兩式相減可得

直線的普通方程為.

因為，，，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，

整理得關(guān)于的方程： .

因為直線與曲線有兩個不同的交點，所以上述方程有兩個不同的解，設(shè)為，

則 ，.

并且，

注意到 ，解得.

因為直線的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，所以根據(jù)參數(shù)的幾何意義，

有

，

因為，所以，.

因此的取值范圍是.