Question

若直線(xiàn)l與冪函數(shù)y=xⁿ的圖象相切于點(diǎn)A(

3

，3

3

)，則直線(xiàn)l的方程為

9x-y-6

3

=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)，求出n，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)方程即可．

解答：解：∵直線(xiàn)l與冪函數(shù)y=xⁿ的圖象相切于點(diǎn)A(

3

，3

3

)，
∴3

3

=(

3

)n，
即3

3

2

=3

n

2

，解得n=3，
∴冪函數(shù)為y=x³，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y'=f'（x）=3x²，
∴切線(xiàn)斜率k=f'（

3

）=3×3=9，
∴直線(xiàn)l的方程為為y-3

3

=9(x-

3

)，
即9x-y-6

3

=0．
故答案為：9x-y-6

3

=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算公式．