Question

已知⊙O₁與⊙O₂的極坐標(biāo)方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ（a是非零常數(shù)），
（1）將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若兩圓的圓心距為

5

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）先將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以ρ后，化成直角坐標(biāo)方程即可．
（2）將兩圓化成直角坐標(biāo)方程后，利用圓心的距離列方程求解參數(shù)a即可．

解答：解：（1）由ρ=2cosθ，得ρcosθ，
所以?O₁的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2x，
即（x-1）²+y²=1，
由ρ=2asinθ，得ρ²=2aρsinθ，
所以?O₂的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2ay，
即x²+（y-a）²=a²，
（2）?O₁與?O₂的圓心之間的距離為

12+a2

=

5

，解得a=±2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．