Question

求過直線2x+y+4=0和圓x²+y²+2x-4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程.

Answer 1

剖析：面積最小的圓即為半徑是最小的圓.

解：設(shè)所求圓的方程為

    x²+y²+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0,

    即x²+y²+2(1+λ)x+(λ-4)y+1+4λ=0.

    ∴圓的半徑為r=

    =.

    ∴當(dāng)λ=時(shí)，r最小，此時(shí)圓的方程為x²+y²+2(1+)x+(-4)y+1+=0,即x²+y²+x-y+=0.