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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          設(shè)x1，x2，x3，…，xn都是正實數(shù)，且x1＋x2＋x3＋…＋xn＝S．
          

          求證：．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證法一：根據(jù)柯西不等式，得
          

          　　左邊＝
          

          　�。絒(S－x1)＋(S－x2)＋…＋(S－xn)]×
          

          　　≥
          

          　�。�(x1＋x2＋…＋xn)2＝×S2＝＝右邊．
          

          　　∴原不等式成立．
          

          　　證法二：∵a∈R+，則a＋≥2．
          

          　　∴a≥2－．
          

          　　∴．
          

          　　n個式子相加，有
          

          　　＝．∴原不等式成立．
          

          　　證法三：(S－xi)≥．
          

          　　∴，
          

          　　∴．
          

          　　∴原不等式成立．
          

          　　思路分析：對比例2及本題要證明的不等式，知需要構(gòu)造出S－x1＋S－x2＋…＋S－xn．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）設(shè)x1，x2，x3均為正實數(shù)，由（1）x1•
          1
          x1
          ≥1和（2）（x1+x2）（
          1
          x1
          +
          1
          x2
          ≥4）成立，可以推測（x1+x2+x3）（
          1
          x1
          +
          1
          x2
          +
          1
          x3
          ≥
           
          ；
          （2）觀察（1）中不等式的規(guī)律，由此歸納出一般性結(jié)論是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
          （Ⅰ）若a=1，函數(shù)f（x）的圖象能否總在直線y=b的下方？說明理由；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
          （Ⅲ）設(shè)x1，x2，x3為方程f（x）=0的三個根，且x1∈（-1，0），x2∈（0，1），x3∈（-∞，-1）∪（1，+∞），求證：a＞1或a＜-1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x
          1+x2
          ，x∈(0，1)          ．
          （1）設(shè)x1，x2∈（0，1），證明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
          （2）設(shè)x∈（0，1），證明：
          3x2-x
          1+x2
          ≥
          9
          10
          (x-
          1
          3
          )          ；
          （3）設(shè)x1，x2，x3都是正數(shù)，且x1+x2+x3=1，求u=
          3
          x
          2
          1
          -x1
          1+
          x
          2
          1
          +
          3
          x
          2
          2
          -x2
          1+
          x
          2
          2
          +
          3
          x
          2
          3
          -x3
          1+
          x
          2
          3
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a是給定的實常數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2（x+b）ex，b∈R，x=a是f（x）的一個極大值點．
          （1）求b的取值范圍．
          （2）設(shè)x1，x2，x3是f（x）的3個極值點，問是否存在實數(shù)b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某種排xxi1，xi2，xi3，xi4（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差數(shù)列？若存在，求所有的b及相應(yīng)的x4；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x1，x2，x3，…，x10的平均數(shù)為 
          .
          x
          ，方差為s2，標(biāo)準(zhǔn)差為s，若s=0，則有（　�。�
          
                
          A、
          .
          x
          =0
          B、s2=0且 
          .
          x
          =0
          C、x1=x2=…=x10
          D、x1=x2=…=x10=0
          

			
          

			
          
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