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				已知矩陣，求矩陣M的特征值及其相應(yīng)的特征向量．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
          解答：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為，（2分）
          令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，（4分）
          將λ1=1代入二元一次方程組解得x=0，（6分）
          所以矩陣M屬于特征值1的一個(gè)特征向量為；（8分）
          同理，矩陣M屬于特征值2的一個(gè)特征向量為（10分）
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來(lái)了矩陣特征值與特征向量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知矩陣M=
          1a
          21
          ，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，7）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（15，9）．
          （1）求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量α．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知矩陣M=
          0
          1
          1
          0
          ，N=
          0
          1
          -1
          0
          ．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線F，求曲線F的方程．
          （2）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為C （2，
          π
          3
          ），半徑R=
          		5
          ，求圓C的極坐標(biāo)方程．
          （3）已知a，b為正數(shù)，求證：
          1
          a
          +
          4
          b
          ≥
          9
          a+b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （矩陣與變換）已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成。 （1）求矩陣M； （2）求矩陣M的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2的坐標(biāo)之間的關(guān)系。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成。 
            
          （1）求矩陣M； 
            
          （2）求矩陣M的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2的坐標(biāo)之間的關(guān)系。
            
          （3）求直線在矩陣M的作用下的直線的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案