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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （矩陣與變換）已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣M對應的變換將點變換成。 （1）求矩陣M； （2）求矩陣M的另一個特征值，及對應的一個特征向量e2的坐標之間的關系。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ：(Ⅰ)  (Ⅱ)  
            
          解析:
          ：（1）設M=，則=8=，故
            
              =，故
            
          聯立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．
            
          （2）由（1）知，矩陣M的特征多項式為，故其另一個特征值為。設矩陣M的另一個特征向量是e2，則M e2=，解得。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4-2：矩陣與變換）已知二階矩陣M有特征值λ=4及對應的一個特征向量
          ξ
          =
          .
           1
           1
          .
          ，并且矩陣M對應的變換將點（-1，1）變換成（-2，4）．
          （Ⅰ）求矩陣M；
          （Ⅱ）求直線l：x-y+1=0在矩陣M的作用下的直線l′的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）（矩陣與變換）已知二階矩陣M=
          0-1
          23
          ．
          （Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
          （Ⅱ）設向量
          α
          =
          -1
          3
          ，求M100
          α
          ．
          （2）（坐標系與參數方程）
          已知曲線C1的參數方程為
          x=1+2cosθ
          y=-1+2sinθ
          （θ是參數），曲線C2的極坐標方程為θ=
          π
          4
          （ρ∈R）．
          （Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的平面直角坐標方程；
          （Ⅱ）設曲線C1和曲線C2相交于A，B兩點，求弦長|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．選修4-1：（幾何證明選講）
          如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
          AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
          求證：O，C，P，D四點共圓．
          B．選修4-2：（矩陣與變換）
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=[
           
          1
          1
          ]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
          C．選修4-4：（坐標系與參數方程）
          在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2
          		2
          sin（θ-
          π
          4
          ），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
          x=1+
          4
          5
          t
          y=-1-
          3
          5
          t
          （t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
          D．選修4-5（不等式選講）
          已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內．
          A．（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
          B．（選修4-2：矩陣與變換）
          已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=
          1
          1
          ，特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=
          1
          -1
          ，求矩陣A的逆矩陣A-1．
          C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
          以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，
          π
          2
          )          ，直線l過點A且傾斜角為
          π
          4
          ，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程．
          D．（選修4-5：不等式選講）
          設a，b，c，d都是正數，且x=
          		a2+b2
          ，y=
          		c2+d2
          ．求證：xy≥
          		(ac+bd)(ad+bc)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-2　矩陣與變換．
          已知二階矩陣M
          1
          0
          =
          1
          0
          ，M
          1
          1
          =
          2
          2
          ，求M2
          1
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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