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        1. 求下列圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
          (1)以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),離心率e=的橢圓
          (2)準(zhǔn)線為,且a+c=5的雙曲線
          (3)焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2的拋物線.
          【答案】分析:(1)設(shè)橢圓方程為(a>b>0),根據(jù)題意得c=.再由橢圓的離心率算出a=2,從而得b2=a2-c2=2,得到所求橢圓的方程;
          (2)根據(jù)雙曲線的準(zhǔn)線方程,可得.結(jié)合a+c=5解之得a=2且c=3,從而算出b2=c2-a2=5,由此即可得到所求雙曲線的方程;
          (3)根據(jù)題意設(shè)拋物線的方程為x2=2py或x2=-2py(p>0),結(jié)合題意建立關(guān)于p的方程,解出p=4,從而得到所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          解答:解:(1)∵雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),
          ∴所求橢圓的焦點(diǎn)為(0,),可得c=…2分
          又∵橢圓的離心率,可得a==2,b2=a2-c2=2…3分
          ∴所求橢圓方程為;…4分
          (2)∵雙曲線的準(zhǔn)線方程為,∴,結(jié)合a+c=5解得a=2,c=3
          ∴b2=c2-a2=5  …(2分)
          ∴所求雙曲線方程為…(4分)
          (3)根據(jù)題意,設(shè)拋物線的方程為x2=2py或x2=-2py(p>0)
          ∵拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±2),
          =2,可得p=4…(2分)
          ∴所求拋物線方程為x2=8y或x2=-8y…(4分)
          點(diǎn)評:本題給出圓錐曲線滿足的條件,求它們的標(biāo)準(zhǔn)方程.著重考查了橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
          (1)求兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-4,0)和(4,0),且經(jīng)過點(diǎn)(5,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)與雙曲線
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          有共同的漸近線,且過點(diǎn)(-3,2
          3
          )的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          根據(jù)下列條件求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          ( I)焦點(diǎn)在x軸上,實(shí)軸長是10,虛軸長是8的雙曲線方程;
          ( II)經(jīng)過兩點(diǎn)P1(
          6
          ,1)
          P2(-
          3
          ,-
          2
          )
          的橢圓.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          求下列圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
          (1)以雙曲線
          y2
          2
          -x2=1
          的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),離心率e=
          2
          2
          的橢圓
          (2)準(zhǔn)線為x=
          4
          3
          ,且a+c=5的雙曲線
          (3)焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2的拋物線.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
          (1)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 x軸上,短軸長為12,離心率為
          4
          5
          的橢圓;
          (2)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的一個(gè)焦點(diǎn),且與雙曲線實(shí)軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為(
          3
          2
          6
          )
          ,求拋物線與雙曲線的方程.

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          同步練習(xí)冊答案