[題目](1)求直線在矩陣對應(yīng)變換作用下的直線的方程,(2)在平面直角坐標(biāo)系中.已知曲線以原點為極點.軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線的極坐標(biāo)方程為.求曲線C與直線交點的極坐標(biāo). 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】（1）求直線在矩陣對應(yīng)變換作用下的直線的方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，求曲線C與直線交點的極坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)直線上任意一點，在矩陣M對應(yīng)變換作用下的點，然后矩陣的變換列出關(guān)系式，代入原直線方程即可求出變換后的直線.

（2）將曲線C和直線方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程，求出交點坐標(biāo)，然后再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可.

（1）設(shè)直線上任意一點，在矩陣M對應(yīng)變換作用下的點

則，所以，解得.

因為點在直線上，

所以，即，

所以變換后的直線的方程為.

（2）已知曲線（α為參數(shù)），

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，

直線的極坐標(biāo)方程為．

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：.

由，解得：或

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)為.

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種植地編號

種植地編號

（1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率；

（2）從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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（3）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計
男	22	▲	30
女	▲	12	▲
總計	▲	▲	50

表1

并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：

成功完成時間（分鐘）	[0，10)	[10，20)	[20，30)	[30，40]
人數(shù)	10	10	5	5

表2

（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；

（3）現(xiàn)從表2中成功完成時間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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