（本題16分，其中第（1）小題8分，第（2）小題8分）
已知橢圓
的方程為
，長軸是短軸的2倍，且橢圓過點
；斜率為
的直線
過點
，
為直線的一個法向量，坐標(biāo)平面上的點
滿足條件
．
（1）寫出橢圓方程，并求點到直線的距離；
（2）若橢圓上恰好存在3個這樣的點，求的值．
解：（1）由題意得
解得 
…………3分
∴橢圓
方程為：
…………4分
直線
的方程為
，其一個法向量
，設(shè)點B的坐標(biāo)為
，由
及
得 
…………6分
∴到直線的距離為
…………8分
（2）由（1）知，點B是橢圓上到直線的距離為1的點，即與直線的距離為1的二條平行線與橢圓恰好有三個交點。
設(shè)與直線平行的直線方程為
由
得
，即
………①…………10分
當(dāng)
時，
………②
又由兩平行線間的距離為1，可得
………③
把②代入③得
，即
，
即
，或
…………12分
當(dāng)時，代入②得
，代回③得
或
當(dāng)，時，由①知
此時兩平行線
和
與橢圓只有一個交點，不合題意；…………14分
當(dāng)時，代入②得
，代回③得或
當(dāng)，時，由①知
此時兩平行線
和
，與橢圓有三個交點，
∴
…………16分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
.(本題滿分16分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，)
如圖，已知橢圓
，
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線、的斜率分別為
、
，證明
；
(3)是否存在常數(shù)
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分16分，其中第1小題9分，第2小題7分）
如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為
（
），動點
在側(cè)棱
上移動.設(shè)
與側(cè)面
所成的角為
.
（1）當(dāng)
時，求點到平面
的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，求向量
與
夾角的大小.
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分16分，其中第1小題3分，第2小題6分，第3小題7分）
設(shè)
為非零實數(shù)，偶函數(shù)
，
.
（1） 求實數(shù)
的值；
（2） 試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（3） 若函數(shù)
在區(qū)間
上存在零點，試求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市松江區(qū)高考模擬考試（理） 題型：解答題
（本題滿分16分，其中第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）
設(shè)
是兩個數(shù)列，
為直角坐標(biāo)平面上的點．對
若三點
共線，
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）若數(shù)列{
}滿足：
，其中
是第三項為8，公比為4的等比數(shù)列.求證：點列
(1，
在同一條直線上；
（3）記數(shù)列、{}的前
項和分別為
和
，對任意自然數(shù)
，是否總存在與相關(guān)的自然數(shù)，使得
？若存在，求出與的關(guān)系，若不存在，請說明理由．
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