Question

（本題滿分16分，其中第1小題3分，第2小題6分，第3小題7分）

設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)，.

（1） 求實(shí)數(shù)的值；

（2） 試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；

（3） 若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（本題滿分16分，理科：第1小題9分，第2小題7分；文科：第1小題3分，第2小題6分，第3小題7分）

（理科）解：（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連結(jié)AD、DM，則有

 

于是，可知即為AM與側(cè)面BCC₁所成角.

因?yàn)椋�點(diǎn)到平面的距離為，不妨設(shè)，.

在Rt△ADM中，.

由,,故.

而當(dāng)時(shí)，，

即

，

所以，點(diǎn)到平面的距離的取值范圍是.

（2）解法一：當(dāng)時(shí)，由（1）可知,

故可得,.

    設(shè)向量與的夾角為，因?yàn)?/p>

   

        .

    所以，

故向量與夾角的大小為.

解法二：如圖，以中點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在直線為軸（其中點(diǎn)為中點(diǎn)），建立空間直角坐標(biāo)系.

由（1）可知，當(dāng)時(shí)，.

所以有，，，

,，即，.

設(shè)向量與夾角為，則

故向量與夾角的大小為.

解法三：如圖，過(guò)點(diǎn)作//，交于.

聯(lián)結(jié).因?yàn)槭钦�三棱柱，故可�?img width=73 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/321/82321.gif" >.

    當(dāng)時(shí)，由（1）可知,

故可得.

在等腰三角形中，不難求得

，即異面直線與所成角為，

而圖中不難發(fā)現(xiàn)，與夾角的大小為異面直線與所成角的補(bǔ)角，即

與夾角的大小為.

與夾角的大小為.