Question

對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），下列判斷正確的是（　�。�
①若f（-1）=f（1），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)； 
②若f（-1）≠f（1），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
③若f（-1）=f（1），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
④若f（0）=0，則f（x）是奇函數(shù)．

A．①②③④

B．②③④

C．②

D．①②

Answer 1

分析：利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可判斷得到正確答案．

解答：解：對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，均有f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
對(duì)于對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，均有f（-x）=-f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
而選項(xiàng)①中，f（-1）=f（1），不能說明對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f（-x）=f（x）均成立，故選項(xiàng)①不正確；
而選項(xiàng)②中，f（-1）≠f（1），說明對(duì)定義域中的x使得f（-x）=f（x）不能恒成立，則f（x）不是偶函數(shù)，故選項(xiàng)②正確；
而選項(xiàng)③中，f（-1）=f（1），不能說明對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f（-x）=-f（x）均成立，故選項(xiàng)③不正確；
而選項(xiàng)④中，f（0）=0，不能說明對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f（-x）=-f（x）均成立，故選項(xiàng)④不正確．
∴判斷正確的是②．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷．奇偶性的判斷一般應(yīng)用奇偶性的定義和圖象，要注意先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后利用定義判斷f（-x）與f（x）之間的關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵是對(duì)奇函數(shù)和偶函數(shù)定義的理解．屬于基礎(chǔ)題．