Question

雙曲線C與橢圓

x2

36

+

y2

16

=1 有相同的焦點，且C的漸近線為x±

3

y=0，則雙曲線C的方程是

x2

15

-

y2

5

=1

．

Answer 1

分析：求出橢圓的焦點坐標；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c²=a²+b²；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．

解答：解：橢圓方程為：

x2

36

+

y2

16

=1 
其焦點坐標為（±2

5

，0）
設雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵橢圓與雙曲線共同的焦點
∴a²+b²=20①
∵漸近線方程是x±

3

y=0，
∴

b

a

=

3

3

②
解①②組成的方程組得a²=15，b²=5，
所以雙曲線方程為

x2

15

-

y2

5

=1
故答案為

x2

15

-

y2

5

=1．

點評：題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關系是：a²=b²+c²；雙曲線中系數(shù)的關系是：c²=a²+b²．