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          如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率，直線的方程為.

          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          (Ⅱ)是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn))，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為問(wèn):是否存在常數(shù)，使得若存在求的值；若不存在，說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）；（Ⅱ）.
          

          解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義、幾何性質(zhì)可求；（Ⅱ）直線與橢圓相交，聯(lián)立消元，設(shè)點(diǎn)代入化簡(jiǎn)可求.
          試題解析：(Ⅰ)由在橢圓上得,  ①
          依題設(shè)知,則   ②
          ②代入①解得. 
          故橢圓的方程為.         5分
          (Ⅱ)由題意可設(shè)的斜率為, 則直線的方程為   ③
          代入橢圓方程并整理,
          得,                                      7分
          設(shè),則有     ④
          在方程③中令得,的坐標(biāo)為. 
          從而. 
          注意到共線,則有,即有.  
          所以 
              ⑤                           11分
          ④代入⑤得, 
          又,所以.故存在常數(shù)符合題意.       15分
          考點(diǎn)：橢圓，根與系數(shù)關(guān)系，坐標(biāo)表示.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和上下兩個(gè)頂點(diǎn)是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且∠F1B1F2為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過(guò)右焦點(diǎn)F2 ，斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線、分別交直線于點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.求證:為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限．過(guò)作軸的垂線，垂足為．連接，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線的斜率為．

          （Ⅰ）當(dāng)直線平分線段時(shí)，求的值；
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離；
          （Ⅲ）對(duì)任意，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程；
          （Ⅱ）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線，交橢圓異于的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，證明：為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為．
          （Ⅰ）求a，b的值；
          （Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．
          (1)求點(diǎn)軌跡的方程；
          (2)若過(guò)點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為。
          （Ⅰ）求橢圓的方程
          （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線與圓相切.
          

			
          

			
          
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