Question

已知圓心在直線2x+y=0上，且過點(diǎn)A（2，-1），與直線x-y-1=0相切，求圓的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出圓心的坐標(biāo)，利用圓心到點(diǎn)A的距離與到直線的距離相等建立等式求得x₀，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑，則圓的方程可得．

解答：解：由圓心在直線2x+y=0上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（x₀，-2x₀）
∵過點(diǎn)A（2，-1）且與直線x-y-1=0相切，
∴

(x0-2)2+(-2x0+1)2

=

|x0+2x0-1|

2

，解得x₀=1或x₀=9
當(dāng)x₀=1時(shí)，半徑r=

2

，
當(dāng)x₀=9時(shí)，半徑r=13

2

，
∴所求圓的方程為：（x-1）²+（y+2）²=2或（x-9）²+（y+18）²=338

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．一般是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來確定．