Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（2，0），N（x，y）滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，則|

ON

|cos∠MON的最大值為

5

．

Answer 1

分析：先畫出滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，的可行域，再根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，對|

ON

|cos∠MON進(jìn)行化簡，結(jié)合可行域，即可得到最終的結(jié)果．

解答：解：滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，的可行域如圖所示，
又∵|

ON

|cos∠MON=

1

| OM |

ON

•

OM

，
∵

ON

•

OM

=（2，0）•（x，y）=2x．
∴|

ON

|cos∠MON=

2x

2

=x
由圖可知，平面區(qū)域內(nèi)x值最大的點(diǎn)為（5，2）
故答案為：5

點(diǎn)評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．