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          【題目】如圖，三棱柱中，，，平面.
          （1）求證：；
          （2）若，直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）
          【解析】
          （1）首先由平面證得，根據(jù)四邊形是菱形證得，由此證得平面，進(jìn)而證得.
          （2）首先根據(jù)“直線與平面所成的角為”得到.以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，通過平面的法向量和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.
          （1）證明：因?yàn)?/span>平面，所以，
          因?yàn)?/span>，所以四邊形是菱形，所以，
          因?yàn)?/span>，所以平面，
          所以.
          （2）因?yàn)?/span>與平面所成的角為，，
          所以與平面所成的角為，
          因?yàn)?/span>平面，
          所以與平面所成的角為，
          所以，
          令，則，，，
          以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為，，軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，
          則，，，，，
          因?yàn)?/span>，
          所以，平面的一個(gè)法向量為，
          設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
          則，即，
          令，則，，，
          所以，
          所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與相交于兩點(diǎn).
          （1）若，求的方程；
          （2）設(shè)過點(diǎn)作軸的垂線交于另一點(diǎn)，若是的外心，證明:為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
          (1)寫出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;
          (2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
          超過1小時(shí)
          不超過1小時(shí)
          男
          20
          8
          女
          12
          m
          （1）求m，n；
          （2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？
          附：
          P（K2≥k）
          0.050
          0.010
          0.001
          k
          3.841
          6.635
          10.828
          K2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí).由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲100顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）
          A.2B.4C.6D.8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率,點(diǎn)在C上.
          (1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;
          (2)點(diǎn)P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線,使得,與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點(diǎn)M,N,證明:弦長(zhǎng)為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；
          （Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已如橢圓E：（）的離心率為，點(diǎn)在E上.
          （1）求E的方程：
          （2）斜率不為0的直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與E交于P，Q兩點(diǎn)，試問：是否存在定點(diǎn)C，使得？若存在，求C的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，若在內(nèi)單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是（ ）
          A.  B. 
          C.  D. 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案