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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				若點P在函數y=ex的圖象上，點Q在函數y=lnx的圖象上，則P、Q兩點間的最短距離為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據函數y=ex與函數y=lnx互為反函數，可知P、Q兩點間的最短距離為點P到直線y=x的最短距離d的2倍，利用導數求出d即可．
          解答：解：∵函數y=ex與函數y=lnx互為反函數，
          ∴函數y=ex與函數y=lnx的圖象關于直線y=x對稱，
          ∴P、Q兩點間的最短距離是點P到直線y=x的最短距離的2倍，
          設曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，
          ∵y′=ex，由ex=1得x=0，
          即切點為（0，1），
          ∴d=
          1
          		2
          =
          		2
          2
          ，
          ∴P、Q兩點間的最短距離為2d=
          		2
          ，
          故答案為：
          		2
          ．
          點評：本題考查反函數的概念，導數的幾何意義，點到直線的距離公式等式知識的靈活應用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
          π
          2
          )          ，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a為實數），y=f（x）的圖象與y軸交于點(0，
          		3
          )          ，且在該點處切線的斜率為-2．
          （I）若點A(
          π
          2
          ，0)          ，點P是函數y=f（x）圖象上一點，Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=
          		3
          2
          ，x0∈[
          π
          2
          ，π]          時，求x0的值；
          （II）當a＞1+ln2時，試問：是否存在曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線？并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數，f（x）=
          (x2-2ax)ex，x＞0
          bx，x≤0
          ，g(x)=clnx+b          ，且x=
          		2
          是函數y=f（x）的極值點．
          （1）若方程f（x）-m=0有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
          （2）若直線L是函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線，且直線L與函數Y=G（X）的圖象相切于點P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，求實數b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若點P是函數y=ex-e-x-3x(-
          1
          2
          ≤x≤
          1
          2
          )          圖象上任意一點，且在點P處切線的傾斜角為α，則α的最小值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年浙江省杭州二中高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a為實數），y=f（x）的圖象與y軸交于點，且在該點處切線的斜率為-2．
          （I）若點，點P是函數y=f（x）圖象上一點，Q（x，y）是PA的中點，當，時，求x的值；
          （II）當a＞1+ln2時，試問：是否存在曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線？并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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