Question

有一種變壓器鐵芯的截面呈正十字形，為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為４ｃｍ２，為了使用來(lái)繞鐵芯的銅線最省，即正十字形外接圓周長(zhǎng)最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì) 正十字形的長(zhǎng)和寬？

 

Answer 1

【答案】

正十字形的長(zhǎng)和寬分別為(1+)cm和2cm時(shí)，用來(lái)繞鐵芯的銅線最省

【解析】

設(shè)外接圓半徑為R，AB =x（0<x<R），DG =y，則4R2=x2+y2 （1），由已知條件有2xy－x2=4，∴y= （2），代入（1）得4R2= x2 +。

∴4R2==10+。

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)，等號(hào)成立。

代入（2）得y=1+，

∴當(dāng) x=2 且y=1+時(shí)，4R2有最小值，此時(shí)正十字形外接圓周長(zhǎng)最短。

答：正十字形的長(zhǎng)和寬分別為(1+)cm和2cm時(shí)，用來(lái)繞鐵芯的銅線最省。