Question

設a，b，c是空間三條不同的直線，α，β，γ是空間三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若b?α，b⊥β，則α⊥β；④若c是b在α內的射影，a?α且a⊥c，則a⊥b．
其中正確的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：對于①，考慮線面垂直性質定理；對于②，考慮面面垂直的性質及面面平行的判定；
對于③，考慮面面垂直的判定定理；對于④考慮三垂線定理及逆定理；
解答：解：①，由線面垂直的性質定理知，正確；
②，α與β還可以相交，錯誤；
③，由面面垂直的判定定理知，正確；
④，由三垂線定理知，正確．
故選C．
點評：本題考查線面垂直的判定與性質，面面平行的判定及三垂線定理，要注意判定定理與性質定理的條件與結論．