Question

由數(shù)字1，2，3，4，5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，4和5相鄰的偶數(shù)共有

14

個(gè)．

Answer 1

分析：分析題意，4和5相鄰的偶數(shù)有兩類(lèi)，一類(lèi)是4在末位，兩數(shù)相鄰不交換，一類(lèi)是2在末位，兩數(shù)相鄰可交換，分類(lèi)計(jì)數(shù)，再求兩者的和得到答案

解答：解：由題意，由于4和5相鄰，故4和5兩數(shù)一定入選
若4在末位，則需要從余下的三個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)排在百位與千位，故不同的排法有A₃²=6種
若4不在末位，則必有2在末位，由此，2，4，5三數(shù)必入選，再?gòu)膬善鏀?shù)中取一數(shù)參加排列，總的排法有C₂¹×A₂²×A₂²=8
綜上由數(shù)字1，2，3，4，5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，4和5相鄰的偶數(shù)共有6+8=14個(gè)
故答案為14

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確理解事件“4和5相鄰的偶數(shù)”，正確分類(lèi)，分別計(jì)數(shù)，本題考查了分類(lèi)討論的思想，在這類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題中正確分類(lèi)很重要．