Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)

AM

=x

AE

+y

AF

，則x-y=

1

5

．

Answer 1

分析：分別在△AEM、△AFM中，由向量的加法法則可得：

AM

=

AE

+

EM

，

AM

=

AF

+

FM

，再由向量的共線可設(shè)：

EM

=m

EC

，

FM

=n

FB

，根據(jù)向量的加法法則：

FB

=

AB

-

AF

=2

AE

-

AF

，

EC

=

AC

-

AE

=3

AF

-

AE

，代入已知條件計(jì)算即可．

解答：解：由圖及向量的加法和減法可知：

AM

=

AE

+

EM

，
由

EM

與

EC

共線，可設(shè)

EM

=m

EC

，∴

AM

=

AE

+m

EC

=

AE

+m(

AC

-

AE)

=(1-m)

AE

+3m

AF

；
同理可得

AM

=(1-n)

AF

+2n

AE

；
又

AM

=x

AE

+y

AF

，則

1-m=2n=x 3m=1-n=y

，解得

x= 4 5 y= 3 5

．
∴x-y=

1

5

．
故答案為

1

5

．

點(diǎn)評：充分理解向量的運(yùn)算法則及共線的意義是解題的關(guān)鍵．