Question

（本題滿分10分）

設(shè)矩陣是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍的伸壓變換矩陣．

（1）求逆矩陣；

（2）求橢圓在矩陣作用下變換得到的新曲線的方程．

Answer 1

解：（1），                                    …………5分

（2）任取橢圓上的一點(diǎn)，它在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)?img width=65 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/279/79779.gif" >，則有，故

又∵ 點(diǎn)在橢圓上，∴，即，即

∴橢圓在的作用下的新曲線的方程為              …………10分

（注：若第（2）題 僅給出正確答案，沒(méi)有解題過(guò)程，一律扣2分）