Question

【題目】由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿，1個單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度與時間的關(guān)系，可近似地表示為，只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時，才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時間有多長？

（2）當(dāng)河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，此后，每一時刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）,

,

綜上，得.

即若1個單位的固體堿只投放一次，則能夠維持有效抑制作用的時間為.

（2）當(dāng)時，單調(diào)遞增,

當(dāng)時，y=4-x單調(diào)遞減,

所以當(dāng)河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，

即時，,

故當(dāng)且僅當(dāng)時，y有最大值.

本試題主要考查了函數(shù)在實際生活中的運(yùn)用.