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        1. 如圖,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面ABCD所成角是30°,點(diǎn)F中PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動.
          (1)證明:PE⊥AF;
          (2)當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時,求多面體PADEF的體積.

          【答案】分析:(1)由題意可得此題是證明線面垂直的問題,即證明直線AF垂直于平面PBE,而當(dāng)點(diǎn)E在BC上無論怎樣運(yùn)動時直線PE都在此平面內(nèi),因此只需證明已知直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可.
          (2)多面體PADEF的體積V=VP-ADE+VE-PAF,分別求出兩個棱錐的底面積和高,代入棱錐體積公式,可求出答案.
          解答:證明:(1)∵PA⊥平面ABCD,BE?平面ABCD,
          ∴EB⊥PA,
          又∵EB⊥AB,AB∩AP=A,AB,AP?平面PAB,
          ∴EB⊥平面PAB,
          又∵AF?平面PAB,
          ∴AF⊥BE,
          又∵PA=AB=1,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),
          ∴AF⊥平面PBE.
          ∵PE?平面PBE,
          ∴AF⊥PE.
          (2)∵PD與平面ABCD所成角是30°,
          ∴AD=
          又∵ABCD是矩形,PA=AB=1,ABCD是矩形,PA=AB=1,
          ∵棱錐P-ADE的高PA=1,底面ADE面積S1==
          ∴VP-ADE=•1=
          棱錐E-PAF的高BC=,底面PAF的面積S2==
          ∴VE-PAF==
          ∴多面體PADEF的體積V=VP-ADE+VE-PAF=+=
          點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是空間線面垂直與線線垂直之間的轉(zhuǎn)化,組合幾何體的體積,其中(1)的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直的之間的相互轉(zhuǎn)化,(2)的關(guān)鍵是將組合體時行分解.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是正方形,PA=AD=2,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn).
          (1)求二面角P-CD-B的大;
          (2)求證:平面MND⊥平面PCD;
          (3)求點(diǎn)P到平面MND的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,PA⊥平面AC,四邊形ABCD是矩形,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:AF∥平面PCE;
          (Ⅱ)若二面角P-CD-B為45°,AD=2,CD=3,求點(diǎn)F到平面PCE的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AB=2,BC=
          2
          ,PB=
          6

          (1)證明:面PAC⊥平面PBC
          (2)求二面角P-BC-A的大小
          (3)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•天津模擬)如圖,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面ABCD所成的角是30°,點(diǎn)
          F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動,
          (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
          (Ⅱ)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有PE⊥AF;
          (Ⅲ)當(dāng)BE等于何值時,二面角P-DE-A的大小為45°?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面ABCD所成的角是30°,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動.
          (1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并求出EF到平面PAC的距離;
          (2)命題:“不論點(diǎn)E在邊BC上何處,都有PE⊥AF”,是否成立,并說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案