Question

有下列五個(gè)命題:
①平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線距離的點(diǎn)的集合是拋物線；
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，，動點(diǎn)M滿足，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；
③“在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；
④“若則方程是橢圓”。
⑤已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底。其中真命題的序號是             .

Answer 1

 

解析① 平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線距離的點(diǎn)的集合是拋物線；要求定點(diǎn)不在定直線上，否則點(diǎn)的軌跡為過定點(diǎn)且垂直于定直線的一條直線
② 橢圓定義為到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)的集合，這里要求這個(gè)和值要大于兩定點(diǎn)間的距離，等于兩定點(diǎn)間的距離的軌跡為兩定點(diǎn)連線段。
③ 三個(gè)角成等差數(shù)列可以推到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/c/1wrw43.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，而由， 即三個(gè)角成等差數(shù)列，所以“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；
④ 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，該方程表示圓
⑤ 假設(shè)共面，則存在實(shí)數(shù)λ、μ，使得
∴
∵{ }為基底
∴不共面
∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ
此方程組無解
∴不共面