Question

已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=

π

6

，設l與曲線

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)）交于兩點A、B，求點P到A，B兩點的距離之積．

Answer 1

分析：先將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再將直線的參數(shù)方程代入其中，得到一個關于t的二次方程，最后結合參數(shù)t的幾何意義利用根與系數(shù)之間的關系即可求得距離之積．

解答：解：由已知得直線l的參數(shù)方程為

x=1+tcos π 6 y=1+tsin π 6

（t為參數(shù)），
即

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t

（t為參數(shù)）．（3分）
曲線的普通方程為x²+y²=4．（6分）
把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得
t²+（

3

+1）t-2=0，
∴t₁t₂=-2，（8分）
∴點P到A，B兩點的距離之積為2．（10分）

點評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程、參數(shù)方程的概念、一元二次方程等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．