Question

有一阻值看不清的電阻R_X，給你一個電源（電源電壓未知），一個電流表，一個阻值不變的電阻器R_O和若干導線，若干開關，請你利用這些器材來測出未知電阻R_X的阻值．（要求：只準用開關改變電路連接方式，不準拆解導線）
（1）畫出實驗的電路圖
（2）寫出主要測量步驟（用字母標示測量的物理量）
（3）寫出測量表達式R_X=

(I2-I1)R0

I1

或

I1R0

I2-I1

．

Answer 1

分析：題中給出了一個阻值不變的電阻器R_O和一只電流表，要測量未知電阻R_x的阻值：
（1）可以采用兩電阻串聯(lián)，開關與其中一個電阻并聯(lián)，利用開關的閉合斷開改變電路中的電流，利用串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R_x的阻值；
（2）可以采用兩個電阻并聯(lián)的方式，測出通過定值電阻R₀和未知電阻R_x的電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答：解：方法一、
（1）電阻器R₀和未知電阻R_x串聯(lián)，開關與R_x并聯(lián)，然后與電源、另一個開關組成電路，如下圖所示：

（2）實驗步驟：
①按電路圖連接好電路；
②閉合開關S₁，斷開開關S₂，記下電流表的示數(shù)I₁；
③閉合開關S₁，S₂，記下電流表的示數(shù)I₂；
（3）∵I=

U

R

，并且電源的電壓不變，
∴由U=IR可得I₁（R₀+R_x）=I₂R₀，
解得：R_x=

(I2-I1)R0

I1

．
方法二、
（1）兩電阻并聯(lián)，一開關控制干路，另一開關控制R_x支路，電流表位于干路，如下圖所示：

（2）實驗步驟：
①按電路圖連接好電路；
②閉合開關S₁，斷開開關S₂，記下電流表的示數(shù)I₁；
③閉合開關S₁，S₂，記下電流表的示數(shù)I₂；
（3）∵并聯(lián)電路中干路電路等于各支路電流之和，
∴通過R₀的電流I_x=I₂-I₁，
∵I=

U

R

，并且并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴I₁R₀=（I₂-I₁）R_x，
解得：R_x=

I1R0

I2-I1

．
故答案為：

(I2-I1)R0

I1

或

I1R0

I2-I1

．

點評：本題是一道實驗設計題，有一定的難度，關鍵是能根據(jù)歐姆定律得出伏安法測電阻的原理，熟練應用串并聯(lián)電路的特點、歐姆定律即可解題．