Question

【題目】實(shí)驗(yàn)室中有一只帶蓋空玻璃瓶、天平和配套的砝碼以及足夠的水，現(xiàn)要用這些器材測(cè)出某種金屬顆粒的密度．（已知水的密度為ρ水 ， 待測(cè)金屬顆粒足夠多）
（1）小明同學(xué)設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)步驟： ①把天平放在水平桌面上，游碼歸零，調(diào)節(jié)天平橫梁使天平平衡；
②用天平測(cè)出蓋空玻璃瓶的質(zhì)量m0 ， 并記錄；
③將適量待測(cè)金屬顆粒放入玻璃瓶中，蓋緊蓋，用天平測(cè)出其總質(zhì)量m1 ， 并記錄；
④將待測(cè)金屬顆粒倒出，在玻璃瓶中裝滿水，蓋緊蓋，用天平測(cè)出其總質(zhì)量m2 ， 并記錄；
⑤將測(cè)完質(zhì)量的金屬顆粒放入裝滿水的玻璃瓶中，蓋緊蓋，擦干瓶外壁，用天平測(cè)出其總質(zhì)量m3 ， 并記錄．
請(qǐng)你幫助小明同學(xué)推導(dǎo)出待測(cè)金屬顆粒的密度表達(dá)式．（用測(cè)量的物理量和已知量表示）
（2）老師評(píng)價(jià)小明的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以進(jìn)一步優(yōu)化，請(qǐng)你幫助小明完成優(yōu)化后的實(shí)驗(yàn)步驟并寫出待測(cè)金屬顆粒的密度最終的表達(dá)式． 實(shí)驗(yàn)步驟：
①把天平放在水平桌面上，游碼歸零，調(diào)節(jié)天平橫梁使天平平衡；
②；
③；
④；
ρ金=

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬顆粒的質(zhì)量：

m金=m1﹣m0，

金屬顆粒排除水的質(zhì)量：

m排水=m2+（m1﹣m0）﹣m3=m2+m1﹣m3﹣m0，

由ρ= 可得，金屬顆粒排除水的體積：

V水=V金= ；

則待測(cè)金屬顆粒的密度：

ρ金= =

（2）用天平測(cè)出待測(cè)的金屬顆粒的質(zhì)量m1；將玻璃瓶中裝滿水，用天平測(cè)出其總質(zhì)量m2；把待測(cè)金屬顆粒輕輕放入盛滿水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平測(cè)出金屬顆粒、玻璃瓶和剩余水的總質(zhì)量m3；
【解析】解：（2）②用天平測(cè)出待測(cè)的金屬顆粒的質(zhì)量m1；③將玻璃瓶中裝滿水，用天平測(cè)出其總質(zhì)量m2；④把待測(cè)金屬顆粒輕輕放入盛滿水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平測(cè)出金屬顆粒、玻璃瓶和剩余水的總質(zhì)量m3； 金屬顆粒的質(zhì)量為m1 ， 溢出水的質(zhì)量m水=m2﹣（m3﹣m1）=m2+m1﹣m3 ，
由ρ= 得，溢出水的體積V=V水= = ；
則ρ= = = ；
所以答案是：②用天平測(cè)出待測(cè)的金屬顆粒的質(zhì)量m1；③將玻璃瓶中裝滿水，用天平測(cè)出其總質(zhì)量m2；④把待測(cè)金屬顆粒輕輕放入盛滿水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平測(cè)出金屬顆粒、玻璃瓶和剩余水的總質(zhì)量m3；
則ρ= ．