Question

19．如圖所示，電源電壓為3U₀且保持不變，滑動變阻器的最大阻值為R₃，將滑動變阻器的滑片P置于中點、且只閉合開關S₁時，電壓表V的示數(shù)為U₀，電流表的示數(shù)I₁為0.8A；將滑片P置于最右端，斷開開關S₁，閉合開關S₂時，電壓表V的示數(shù)為$\frac{3}{4}$U₀，
電流表的示數(shù)為I₂．求：
（1）電流表的示數(shù)I₂為多少安培
（2）電流表的最大示數(shù)為多少安培．

Answer 1

分析 （1）將滑動變阻器的滑片P置于中點、且只閉合開關S₁時，R₁與$\frac{1}{2}$R₃串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值關系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓；將滑片P置于最右端，斷開開關S₁，閉合開關S₂時，R₂與R₃串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值關系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)電源的電壓不變得出等式即可得出答案；
（2）當S₁、S₂均閉合，且滑片位于A端時，R₁與R₂并聯(lián)，電路中的總電阻最小，干路電流表示數(shù)最大，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電路中的最大電流．

解答 解：（1）將滑動變阻器的滑片P置于中點、且只閉合開關S₁時，R₁與$\frac{1}{2}$R₃串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U_滑=3U₀-U₀=2U₀，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{\frac{1}{2}{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{滑}}{{I}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{滑}}$=$\frac{2{U}_{0}}{{U}_{0}}$=2，即R₁=R₃，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I₁（R₁+$\frac{1}{2}$R₃）=I₁（R₃+$\frac{1}{2}$R₃）=0.8A×$\frac{3}{2}$R₃，
將滑片P置于最右端，斷開開關S₁，閉合開關S₂時，R₂與R₃串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
R₂兩端的電壓：
U₂=U-U_滑′=3U₀-$\frac{3}{4}$U₀=$\frac{9}{4}$U₀，
則$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}}{\frac{{U}_{滑}′}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{滑}′}$=$\frac{\frac{9}{4}{U}_{0}}{\frac{3}{4}{U}_{0}}$=$\frac{3}{1}$，即R₂=3R₃，
電源的電壓：
U=I₂（R₂+R₃）=I₂（3R₃+R₃）=4I₂R₃，
因電源的電壓不變，
所以，0.8A×$\frac{3}{2}$R₃=4I₂R₃，
解得：I₂=0.3A；
（2）當S₁、S₂均閉合，且滑片位于A端時，R₁與R₂并聯(lián)，干路電流表的示數(shù)最大，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{3}×3{R}_{3}}{{R}_{3}+3{R}_{3}}$=$\frac{3}{4}$R₃，
電流表的最大示數(shù)：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{0.8A×\frac{3}{2}{R}_{3}}{\frac{3}{4}{R}_{3}}$=1.6A．
答：（1）電流表的示數(shù)I₂為0.3A；
（2）電流表的最大示數(shù)為1.6A．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是電路連接方式的判斷和得出三電阻的阻值關系．