Question

如圖所示，一根細(xì)繩懸掛一個半徑為r米、質(zhì)量為m千克的半球，半球的底面與容器底部緊密接觸，此容器內(nèi)液體的密度為ρ千克/米³，高度為H米，大氣壓強(qiáng)為p₀帕，已知球體的體積公式是V=4πr³/3，球面積公式是S_球=4πr²，圓面積公式是S_圓=πr²．則液體對半球的壓力為

πr²ρgH-

2

3

ρgπr³

牛．若要把半球從水中拉起，則至少要用

πr²ρgH-

2

3

ρgπr³+mg+p₀πr²

牛的豎直向上的拉力．

Answer 1

分析：浸沒在液體中的固態(tài)受到的浮力等于固態(tài)各表面所受液體壓力的合力；我們可以先設(shè)想半球體下表面有液體，求出此時下表面受到的液體壓力和半球體受到的浮力，從而求出此時液體對半球體上表面的壓力；然后對半球體進(jìn)行受力分析，求出把半球體從水中拉起需要的拉力．

解答：解：（1）假設(shè)半球下表面處全部為液體，
則半球受到的浮力F_浮方向豎直向上，由阿基米德原理可知，
F_浮=ρgV_排=ρgV_半球=ρg×

1

2

×

4

3

πr³=

2

3

ρgπr³；
半球表面各處所受液體壓力的分布如圖所示，
半球上表面受到的液體壓力F_上豎直向下，
∵P=

F

S

，∴F=PS，半球下表面受到的液體壓力：
F_下=P_下S_圓=P_液S_圓=ρgH×πr²，方向豎直向上，
半球受到的浮力F_浮等于半球下表面與上表面所受液體對它的壓力合力，
即：F_浮=F_下-F_上，F(xiàn)_上=F_下-F_浮=πr²ρgH-

2

3

ρgπr³，
在本題給出的條件中，半球底部與容器底部緊密接觸，即半球的下表面處并不與液體接觸，
但這并不改變半球上表面受液體壓力作用的情況，則液體對半球的壓力仍為F_上=πr²ρgH-

2

3

ρgπr³；
（2）半球剛要被拉起時，容器底板對半球的下表面已無向上的支持力，
則豎直向上的拉力F_拉至少要等于上述的F_上與半球本身的重力之和，
即：F_拉=F_上+mg=πr²ρgH-

2

3

ρgπr³+mg+p₀πr²．
故答案為：πr²ρgH-

2

3

ρgπr³；πr²ρgH-

2

3

ρgπr³+mg+p₀πr²．

點(diǎn)評：本題難度較大，是一道難題，知道浮力產(chǎn)生的原因、熟練應(yīng)用壓強(qiáng)公式的變形公式、液體壓強(qiáng)公式、對半球正確受力分析等是正確解題的關(guān)鍵．