Question

如圖所示，電源兩端電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到B端時(shí)，電阻R₂的電功率為P₂，電流表的示數(shù)為I₁；當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，電阻R₂的電功率為P₂′，電流表的示數(shù)為I₂．已知I₁：I₂=2：3．

求：
（1）電阻R₂的功率P₂與P₂′的比值；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P在某點(diǎn)C時(shí)，變阻器接入電路的電阻為R_C，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，已知U₁：U₂=2：3，這時(shí)R₂的功率為10W，R_C的電功率為5W．則滑片P在B端與滑片P到C點(diǎn)時(shí)，變阻器連入電路電阻R_B與 R_C的比值；
（3）通過開關(guān)的斷開和閉合，會(huì)出現(xiàn)不同的電路狀態(tài)，求電路消耗的最大電功率．
（請(qǐng)畫出相關(guān)電路狀態(tài)的等效電路圖）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出各種情況下的等效電路圖，
（1）由功率公式求出功率P₂與P₂'之比；
（2）由歐姆定律及功率公式求出R₁：R₂、R₂：R_B、R_B：R_C；
（3）最后由功率公式及串聯(lián)電路的特點(diǎn)求出功率．
解題時(shí)注意比值法的應(yīng)用．
解答：解：開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到B端時(shí)，等效電路圖如圖①所示；
當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，等效電路圖如圖②所示；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P在某點(diǎn)C時(shí)，等效電路圖如圖③所示；
電源電壓一定，當(dāng)電路電阻最小時(shí)，功率最大，由電路圖分析可知，開關(guān)S₁S₂都閉合時(shí)，
功率最大，等效電路圖如圖④所示．


（1）由圖①②可知：====
（2）由圖③可知===
解得：3R₁+R_C=2R₂                         ①
====，∴R₂：R_C=2：1   ②
由①②聯(lián)立解得：R₁：R₂=1：2      ③
在圖 ①②中，總電壓U一定，所以I₁（R₂+R_B）=I₂（R₁+R₂） ④
又∵I₁：I₂=2：3    ⑤
由③④⑤解得：R₂：R_B=4：5    ⑥
由②⑥解得：R_B：R_C=5：2．
（3）當(dāng)S₁、S₂均閉合時(shí)，電路消耗的電功率最大，如圖④所示
由②③知==，
圖③與圖④功率之比===，P'_總=2P_總，
圖③中===  P₁=P₂=×10W=5W，
P_總=5 W+10W+5W=20W，P_總′=40W
答：（1）電阻R₂的功率P₂與P₂′的比值是4：9．
（2）變阻器連入電路電阻R_B與 R_C的比值是5：2．
 （3）電路消耗的最大電功率是40W．
點(diǎn)評(píng)：此題是有關(guān)歐姆定律、電功率的綜合計(jì)算題目，難度較大．在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時(shí)要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．