Question

有一塊體積為V、質(zhì)量為M的合金，它是由密度為ρ₁和密度為ρ₂的兩種金屬合成的．
（1）寫(xiě)出合金密度的表達(dá)式．
（2）求出這種金屬在合金中的質(zhì)量之比

m1

m2

的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）已知物體的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式可求合金的密度表達(dá)式；
（2）合金的質(zhì)量等于兩種金屬質(zhì)量之和，合金的體積等于兩種金屬體積之和，進(jìn)一步求出兩種金屬的質(zhì)量之比．

解答：解：（1）合金的質(zhì)量為M，體積為V，所以密度為ρ=

M

V

；
（2）合金的質(zhì)量M=m₁+m₂；體積V=V₁+V₂；
所以m₁=ρ₁V₁=ρ₁（V-V₂）=ρ₁（V-

m2

ρ2

）=ρ₁（V-

M-m1

ρ2

）
整理得m₁=

ρ1ρ2V-ρ1M

ρ2-ρ1

；
同理m₂=

ρ2M-ρ1ρ2M

ρ2-ρ1

；
整理可得：

m1

m2

=

ρ1ρ2V-ρ1M ρ2-ρ1

ρ2M-ρ1ρ2M ρ2-ρ1

=

ρ1ρ2V-ρ1M

ρ2M-ρ1ρ2M

．

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題目為兩種物質(zhì)混合的密度計(jì)算，解答時(shí)除了靈活運(yùn)用公式計(jì)算外，還要注意題中隱含的兩個(gè)條件；混合物的總質(zhì)量等于兩種物質(zhì)質(zhì)量之和，混合物的總體積等于兩種物質(zhì)的體積之和．