Question

如圖所示，高度為L、橫截面積為s的物塊浮在盛水的杯內(nèi)，杯內(nèi)水的高度恰好為L．已知杯子的橫截面積為2s，水的密度為ρ，物塊的密度為ρ，現(xiàn)用外力將物塊按入水底，則外力所做的功至少是（ ）

A．ρgsL²
B．ρgsL²
C．ρgsL²
D．ρgsL²

Answer 1

【答案】分析：物體漂浮時(shí)，浮力等于物體的重力；根據(jù)浮力公式求出物體浸入水中的深度；物體處于平衡狀態(tài)，對物體進(jìn)行受力分析，求出F的大小，由于物體緩慢運(yùn)動(dòng)，所以可以認(rèn)為是勻速運(yùn)動(dòng)，再求出物體在水中移動(dòng)的距離，根據(jù)公式W=FS可求外力做的功．
思路：根據(jù)能量守恒，外力做功=水增加重力勢能-物塊減小重力勢能，重點(diǎn)是水的重心變化的位置；質(zhì)量就是排開水的質(zhì)量．
解答：解：物塊重心降低L，物塊重力做功W₁=ρgSLL=ρgSL²；
設(shè)用外力將物塊按入水底后，杯內(nèi)水的高度為L^′，
則2SL^′=2SL+SL，解得L^′=L，
在末狀態(tài)，水面高出物塊上表面L，這相當(dāng)于原來初狀態(tài)圖示中物塊下面的那部分水全部升至末態(tài)的物塊之上，這部分水（ρ×0.5LS）升高了（1.125-0.25）L=0.875L，
其重力勢能增加△W=ρ×0.5LSg×0.875L，減去物塊減小的重力勢能W₁=ρ×SL×，
即為外力至少做的功W=△W-W₁=ρ×0.5LSg×0.875L-ρ×SL×=ρgSL²
故選A．
點(diǎn)評：本題考查壓力、浮力、做功等的計(jì)算，對于這類綜合題目，要分成幾個(gè)小步驟逐個(gè)分析，結(jié)合對應(yīng)的物理公式求解．