Question

如圖所示，高度為L、橫截面積為s的物塊浮在盛水的杯內，杯內水的高度恰好為L．已知杯子的橫截面積為2s，水的密度為ρ₀，物塊的密度為

1

2

ρ₀，現(xiàn)用外力將物塊按入水底，則外力所做的功至少是（　�。�

• A．

  3

  16

  ρ₀gsL²
• B．

  1

  4

  ρ₀gsL²
• C．

  5

  16

  ρ₀gsL²
• D．

  1

  8

  ρ₀gsL²

Answer 1

分析：物體漂浮時，浮力等于物體的重力；根據浮力公式求出物體浸入水中的深度；物體處于平衡狀態(tài)，對物體進行受力分析，求出F的大小，由于物體緩慢運動，所以可以認為是勻速運動，再求出物體在水中移動的距離，根據公式W=FS可求外力做的功．
思路：根據能量守恒，外力做功=水增加重力勢能-物塊減小重力勢能，重點是水的重心變化的位置；質量就是排開水的質量．

解答：解：物塊重心降低

1

2

L，物塊重力做功W₁=

1

2

ρ₀gSL

1

2

L=

1

4

ρ₀gSL²；
設用外力將物塊按入水底后，杯內水的高度為L′，
則2SL′=2SL+S

1

2

L，解得L′=

5

4

L，
在末狀態(tài)，水面高出物塊上表面

1

4

L，這相當于原來初狀態(tài)圖示中物塊下面的那部分水全部升至末態(tài)的物塊之上，這部分水（ρ₀×0.5LS）升高了（1.125-0.25）L=0.875L，
其重力勢能增加△W=ρ₀×0.5LSg×0.875L，減去物塊減小的重力勢能W₁=

1

2

ρ₀×SL×

L

2

，
即為外力至少做的功W=△W-W₁=ρ₀×0.5LSg×0.875L-

1

2

ρ₀×SL×

L

2

=

3

16

ρ₀gSL²
故選A．

點評：本題考查壓力、浮力、做功等的計算，對于這類綜合題目，要分成幾個小步驟逐個分析，結合對應的物理公式求解．